[ На главную ] -- [ Список участников ] -- [ Правила форума ] -- [ Зарегистрироваться ]

Материалы олимпиады для 6-классников

On-line:

Форум школы №1071 / Архив нашего общения / Материалы олимпиады для 6-классников

Страницы: 1

Автор

Сообщение

Олимпиада

Добавлено: 26-09-2007 10:53

1. Имеется три прямоугольных листа бумаги. Может ли так быть, что никакими двумя листами нельзя накрыть третий лист?

2. Министры иностранных дел Ассирии, Аримака и Такито обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Ассирия – "Проект не наш. Проект не Аримаки";
Аримака – "Проект не Ассирии. Проект Такито";
Такито – "Проект не наш. Проект Ассирии".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Определите, чей проект был принят.

3. Первого числа какого-то месяца Пилюлькин прописал Незнайке пить витамины до конца этого месяца (в день прописывания тоже нужно было выпить). При этом количество таблеток в день должно равняться номеру дня в месяце. В конце лечения оказалось, что Незнайка съел 435 таблеток. В каком месяце происходило лечение?

4. Толя пытается позвонить Тане, но забыл ее семизначный номер телефона. Он помнит, что первая цифра 9, вторую не помнит совсем, а про остальные пять помнит, что все эти цифры разные и нечетные. Потом Толя вспомнил, что весь номер делится на 9 и на 25, а три средние цифры образуют простое число. Сможет ли Толя позвонить Тане, набрав ошибочный номер не более двух раз?

5. Какое наибольшее количество «доминошек» (прямоугольников размером 1х2 клетки) можно вырезать из следующей клетчатой фигуры (см.рис. – серые клетки уже вырезаны.)

6. Каждой гранью планеты «Куб» владеет рыцарь или лжец. Однажды каждый из них сделал заявление: «Среди моих соседей лжецов больше, чем рыцарей». Можно ли поменять местами двух человек, чтобы каждый из них мог сказать «Среди моих соседей рыцарей больше, чем лжецов».

7. Из 64 одинаковых кубиков составили куб 4 х 4 х 4. За один ход можно вытащить кубик, у которого ровно одна грань не примыкает к оставшимся после сделанных ходов кубикам. Как сделать 16 ходов? (После вынимания кубика остальные остаются на месте.)

8. В ближайшем пруду есть колония амёб. Утром среди них было 96 красных и 17 синих. Время от времени происходит один из трёх процессов: 2 красных амёбы сливаются в одну синюю, 2 синих сливаются и превращаются в 4 красных, 1 синяя и одна красная, сливаясь, они превращаются в 3 красных амёбы. Вечером я насчитал в пруду 100 амёб. Сколько среди них синих и сколько красных?

9. На некотором поле шахматной доски стоит король. Двое по очереди передвигают его по доске. Запрещено возвращать короля на поле, где он был только что. Выигрывает игрок, после чьего хода король окажется на поле, где он уже побывал. Кто из игроков может обеспечить себе победу при любой игре противника?

http://factorialco.com/olimp/2007_2008/2007_uol6.pdf

Цитировать

Dao_rock
Группа: пользователи
Сообщений: 343